Energía potencial

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Energía potencial
Tiro con arco medieval reenactment.jpg
En el caso de un arco y la flecha , la energía se convierte a partir de la energía potencial en el brazo del arquero a la energía potencial en las extremidades dobladas de la proa cuando la cadena se dibuja de nuevo. Cuando la cuerda se libera, la energía potencial en las extremidades del arco se transfiere de nuevo a través de la cadena se haga energía cinética en la flecha, ya que toma vuelo.
Símbolo común (s): PE, U, V o
Unidad SI : joule (J)
Las derivaciones de otras magnitudes: U = m · g · h ( gravitacional )

U = ½ · k · x 2 ( elástico )
U = C · V 2/2 ( eléctrica )
U = - m · B ( magnético )

En la física , la energía potencial es la energía de un objeto o de un sistema debido a la posición del cuerpo o de la disposición de las partículas del sistema. [1] La unidad del SI para medir el trabajo y la energía es el joule (símbolo J).

El término "energía potencial" fue acuñado por el ingeniero escocés del siglo 19 y el físico William Rankine , [2] [3] a pesar de que tiene vínculos con el filósofo griego Aristóteles concepto @ s de potencialidad . La energía potencial se asocia con un conjunto de fuerzas que actúan sobre un cuerpo de una manera que sólo depende de la posición del cuerpo en el espacio. Esto permite que el conjunto de fuerzas para ser considerado como que tiene un vector especificado en cada punto en el espacio formando lo que se conoce como un campo vectorial de fuerzas, o un campo de fuerza . Si el trabajo de las fuerzas de este tipo actúa sobre un cuerpo que se mueve desde un principio a una posición final se define sólo por estas dos posiciones y no depende de la trayectoria del cuerpo entre los dos, entonces no es una función conocida como una potencial que se puede evaluar en las dos posiciones para determinar este trabajo. Además, el campo de fuerza se define por esta función potencial, también llamada energía potencial.

Contenido

[ editar ] Aspectos generales

La energía potencial se asocia a menudo con la restauración de las fuerzas , tales como un muelle o la fuerza de la gravedad . La acción de estiramiento de la primavera o el levantamiento de la masa se lleva a cabo por una fuerza externa que actúa contra el campo de fuerza del potencial. Este trabajo se almacena en el campo de fuerza, que se dice que se almacena como energía potencial. Si la fuerza externa se retira el campo de fuerza actúa sobre el cuerpo para realizar el trabajo cuando se mueve el cuerpo de vuelta a la posición inicial, reduciendo el alargamiento del resorte o causando un cuerpo a caer.

La definición más formal es que la energía potencial es la diferencia de energía entre la energía de un objeto en una posición dada y su energía en una posición de referencia.

Hay varios tipos de energía potencial, cada uno asociado con un tipo particular de fuerza. Más específicamente, cada fuerza conservadora da lugar a la energía potencial. Por ejemplo, el trabajo de un elástico de fuerza se llama energía potencial elástica, el trabajo de la fuerza gravitacional se llama energía potencial gravitatoria, el trabajo de la fuerza de Coulomb se llama energía potencial eléctrico , el trabajo de la fuerza nuclear fuerte o fuerza nuclear débil que actúa sobre el barión cargo se llama energía potencial nuclear, el trabajo de las fuerzas intermoleculares se llama energía potencial intermolecular. La energía química potencial, como la energía almacenada en los combustibles fósiles , es el trabajo de la fuerza de Coulomb durante reordenamiento de las posiciones mutuas de los electrones y los núcleos de los átomos y las moléculas. La energía térmica por lo general tiene dos componentes: la energía cinética de los movimientos aleatorios de las partículas y la energía potencial de sus posiciones mutuas.

Como regla general, el trabajo realizado por una fuerza F conservadora será

\, W = - \ Delta U

donde \ Delta U es el cambio en la energía potencial asociada con esa fuerza particular. Notaciones comunes para la energía potencial es U, V y E p.

[ editar ] Trabajo y energía potencial

El trabajo de una fuerza que actúa sobre un cuerpo móvil presenta una diferencia de energía potencial cuando la integración del trabajo es independiente del camino. El producto escalar de una fuerza F y la velocidad v de su punto de aplicación define la potencia de entrada a un sistema en un instante de tiempo. La integración de este poder sobre la trayectoria del punto de aplicación, C = x (t), define la entrada de trabajo para el sistema por la fuerza.

Si el trabajo para una fuerza aplicada es independiente de la ruta, entonces el trabajo realizado por la fuerza se evalúa en el inicio y el final de la trayectoria del punto de aplicación. Esto significa que hay una función U (x), llamado un "potencial", que se puede evaluar en los dos puntos x (t 1) y X (t 2) para obtener el trabajo sobre cualquier trayectoria entre estos dos puntos. Es tradición para definir esta función con un signo negativo para que el trabajo positivo es una reducción en el potencial, es decir

W = \ int_c \ bold {F} \ cdot \ mathrm {d} \ bold {x} = \ int_ {\ vec {x} (t_1)} ^ {\ vec {x} (t_2)} \ bold {F} \ cdot \ mathrm {d} \ bold {x} = U (\ vec {x} (t_1))-U (\ vec {x} (t_2)).

La función U (x) es la energía potencial asociada con la fuerza aplicada. Ejemplos de fuerzas que tienen energías potenciales son la gravedad y las fuerzas de resorte.

En este caso, la derivada parcial de los rendimientos de trabajo

\ Frac {\ partial W} {\ parcial \ vec {x}} = - \ frac {\ partial U} {\ parcial \ vec {x}} = - \ left (\ frac {\ partial U} {\ partial x }, \ frac {\ partial U} {\ partial y}, \ frac {\ partial U} {\ partial z} \ right) = \ vec {F},

y la fuerza F se dice que es "derivable de un potencial". [4]

Debido a que el potencial U define una fuerza F en cada punto x en el espacio, el conjunto de fuerzas que se llama un campo de fuerza . La potencia aplicada a un cuerpo por un campo de fuerza se obtiene a partir del gradiente de la obra, o potencial, en la dirección de la velocidad V del cuerpo, es decir

P (t) = - \ frac {\ partial U} {\ parcial \ vec {x}} \ cdot \ vec {v} = \ vec {F} \ cdot \ vec {v}.

Ejemplos de trabajos que se pueden calcular a partir de las posibles funciones que son la gravedad y las fuerzas de la primavera. [5]

[ editar ] Función Potencial de gravedad de la tierra cerca de

La gravedad ejerce una fuerza descendente constante F = (0, 0, z F) en el centro de masa de un cuerpo que se mueve cerca de la superficie de la tierra. El trabajo de la gravedad sobre un cuerpo que se mueve a lo largo de una trayectoria de s (t) = (x (t), y (t), z (t)), tal como la pista de una montaña rusa se ​​calcula utilizando su velocidad, v = ( v x, v y, v z), para obtener

W = \ {int_ t_1} {t_2} \ boldsymbol {F} \ cdot \ boldsymbol {v} dt = \ {int_ t_1} {} t_2 F_z V_Z dt = F_z \ Delta z.

donde la integral de la componente vertical de la velocidad es la distancia vertical. Observe que el trabajo de la gravedad depende sólo en el movimiento vertical de la curva de s (t).

La función U (s) = mgh se llama la energía potencial de un campo de gravedad cerca de la tierra.

[ editar ] Posible función de un resorte lineal

Un resorte ejerce una fuerza horizontal F = (kx, 0, 0) que es proporcional a su desviación en la dirección x. El trabajo de este resorte en un cuerpo que se mueve a lo largo de la curva en el espacio s (t) = (x (t), y (t), z (t)), se calcula utilizando su velocidad, v = (v x, v y, v z), para obtener

W = \ int_0 ^ t \ boldsymbol {F} \ cdot \ boldsymbol {v} dt = \ ^ int_0 tkx v_x dt = \ frac {1} {2} kx ^ 2.

Por conveniencia, considere ponerse en contacto con el resorte se produce en t = 0, entonces la integral del producto de la distancia x y x la velocidad, x xv, es (1/2) x 2.

La función U (x) = 1/2 kx 2 se denomina la energía potencial de un resorte lineal.

[ editar ] Nivel de referencia

La energía potencial es una función del estado de un sistema se encuentra en, y se define en relación a que para un estado particular. Este estado de referencia no es siempre un estado real, sino que también puede haber un límite, tal como con las distancias entre todos los órganos que tienden a infinito, a condición de que la energía implicada en el cuidado de ese límite es finito, como en el caso de los inverso- cuadrados ley fuerzas. Cualquier estado de referencia arbitrario podría ser utilizado, por lo tanto puede ser seleccionada basándose en la conveniencia.

Típicamente, la energía potencial de un sistema depende de las posiciones relativas de sus componentes solamente, por lo que el estado de referencia también se puede expresar en términos de las posiciones relativas.

[ editar ] La energía gravitacional potencial

La energía gravitacional es la energía potencial asociada a la fuerza de gravedad , ya que el trabajo es necesario para elevar objetos contra la gravedad terrestre. La energía potencial debido a posiciones elevadas se llama energía potencial gravitatoria, y se refleja en el agua en un depósito elevado o mantenido en una presa. Si un objeto se cae de un punto a otro punto dentro de un campo gravitatorio, la fuerza de la gravedad hará trabajo positivo en el objeto, y la energía potencial gravitatoria disminuye en la misma cantidad.

Fuerza gravitatoria mantiene a los planetas en órbita alrededor del dom .
Un trebuchet utiliza la energía potencial gravitatoria del contrapeso para lanzar proyectiles a grandes distancias.

Considere un libro colocado en la parte superior de una mesa. Como el libro se eleva desde el suelo, a la mesa, una fuerza externa actúa contra la fuerza de la gravedad. Si el libro cae al suelo, la "caída" del libro recibe energía es proporcionada por la fuerza gravitatoria. Por lo tanto, si el libro se cae de la tabla, esta energía potencial va a acelerar la masa del libro y se convierte en energía cinética . Cuando el libro golpea el suelo esta energía cinética se transforma en calor y del sonido por el impacto.

Los factores que afectan de un objeto energía potencial gravitatoria son su altura en relación a algún punto de referencia, su masa, y la fuerza del campo gravitatorio es pulg Por lo tanto, un libro sobre una mesa tiene menos energía potencial gravitatoria que el mismo libro en parte superior de un armario alto, y la energía potencial gravitatoria menos que un libro pesado encima de la mesa misma. Un objeto a una cierta altura sobre la superficie de la Luna tiene menos energía potencial gravitatoria que a la misma altura sobre la superficie de la Tierra debido a la gravedad de la Luna es más débil. Tenga en cuenta que "altura" en el sentido común del término, no se puede utilizar para cálculos de energía potencial gravitatoria cuando la gravedad no se supone que es una constante. Las secciones siguientes proporcionan más detalles.

[ editar ] Aproximación local

La fuerza de un campo gravitatorio varía con la ubicación. Sin embargo, cuando el cambio de distancia es pequeña en relación con las distancias desde el centro de la fuente del campo gravitacional, esta variación en la intensidad de campo es insignificante y se puede suponer que la fuerza de la gravedad sobre un objeto particular es constante. Cerca de la superficie de la Tierra, por ejemplo, se asume que la aceleración de la gravedad es una constante g = 9,8 m / s 2 (" gravedad estándar "). En este caso, una simple expresión para la energía potencial gravitatoria se puede derivar usando la ecuación W = Fd de trabajo , y la ecuación

W_F = - \ Delta U_F \.!

La cantidad de energía potencial gravitatoria que posee un objeto elevado es igual al trabajo realizado en contra de la gravedad de levantarlo. El trabajo realizado es igual a la fuerza requerida para mover hacia arriba multiplicado con la distancia vertical que se mueve (recuerda W = Fd). La fuerza hacia arriba necesaria mientras se mueve a una velocidad constante es igual al peso, en mg, de un objeto, de modo que el trabajo realizado en la elevación a través de una altura h es la mgh producto. Por lo tanto, al contabilizar sólo para la masa , la gravedad y la altitud , la ecuación es la siguiente: [6]

U = mgh \!

donde U es la energía potencial del objeto con respecto a su estar en la superficie de la Tierra, m es la masa del objeto, g es la aceleración debida a la gravedad, y h es la altitud del objeto. [7] Si m se expresa en kilogramos , g en m / s 2 y H en metros entonces U se calculará en joules .

Por lo tanto, la diferencia de potencial es

\, \ Delta U = mg \ Delta h. \

[ edit ] General fórmula

Sin embargo, con grandes variaciones en la distancia, la aproximación de que g es constante ya no es válida, y que tenemos que utilizar el cálculo y la definición matemática general de trabajo para determinar la energía potencial gravitatoria. Para el cálculo de la energía potencial que se puede integrar la fuerza gravitatoria, cuya magnitud viene dada por la ley de gravitación de Newton , con respecto a la distancia r entre los dos cuerpos. Usando esta definición, la energía potencial gravitatoria de un sistema de masas m 1 y M 2 a una distancia r usando constante gravitacional G es

U =-G \ frac {m_2 m_1} {r} \ + K ,

donde K es la constante de integración . La elección de la convención de que K = 0 hace que los cálculos más simples, aunque a costa de hacer U negativos, por qué esto es físicamente razonable, ver abajo.

Dada esta fórmula para U, la energía potencial total de un sistema de cuerpos n se encuentra mediante la suma, para todos \ Frac {n (n - 1)} {2} pares de dos cuerpos, la energía potencial del sistema de esos dos órganos.

Suma potencial gravitacional U = - m (G \ frac {} {M_1 r_1} + G \ frac {} {m_2 r_2})

Considerando el sistema de órganos como el conjunto combinado de partículas pequeñas de los cuerpos consisten de, y aplicación de la anterior en el nivel de las partículas se obtiene la negativa energía de enlace gravitacional . Esta energía potencial es más fuertemente negativo que la energía potencial total del sistema de órganos en cuanto tales, ya que también incluye la energía gravitatoria negativa unión de cada cuerpo. La energía potencial del sistema de órganos, como tal, es el negativo de la energía necesaria para separar los cuerpos unos de otros hasta el infinito, mientras que la energía de enlace gravitacional es la energía necesaria para separar todas las partículas entre sí hasta el infinito.

U = - m \ left (G \ frac {} {M_1 r_1} + G \ frac {} {m_2 r_2} \ right)

por lo tanto,

U = - m \ sum G \ frac {M} {r} ,

[ editar ] ¿Por qué elegir una convención donde la energía gravitatoria es negativa?

Como con todas las energías potenciales, sólo las diferencias en materia de energía potencial gravitatoria para la mayoría de propósitos físicos, y la elección del punto cero es arbitrario. Dado que no existe un criterio razonable para preferir un determinado r finita sobre otro, parece que hay sólo dos opciones razonables para la distancia a la que U se convierte en cero: r = 0 y r = \ infty . La elección de los U = 0 en el infinito puede parecer peculiar, y la consecuencia de que la energía gravitacional es siempre negativo puede parecer contrario a la intuición, pero esta opción permite que los valores de energía potencial gravitatoria que es finito, aunque sea negativa.

La singularidad de r = 0 en la fórmula de la energía potencial gravitatoria significa que la única otra opción alternativa aparentemente razonable de la convención, con U = 0 para r = 0 , Daría lugar a la energía potencial es positivo, pero infinitamente grande para todos los valores no nulos de r, y haría los cálculos de sumas o diferencias de energías potenciales más allá de lo que es posible con el número real del sistema. Desde infinitos físicos aborrecen en sus cálculos, y R es siempre distinto de cero en la práctica, la elección de U = 0 en el infinito es, con mucho, la opción más preferible, incluso si la idea de energía negativa en un pozo de gravedad parece ser peculiar al principio.

El valor negativo de la energía gravitacional también tiene implicaciones más profundas que hacen que parezca más razonable en los cálculos cosmológicos donde la energía total del universo se puede considerar significativa, ver teoría de la inflación para más información sobre esto.

[ editar ] Usos

Energía potencial gravitatoria tiene una serie de usos prácticos, en particular la generación de energía hidroeléctrica . Por ejemplo, en Dinorwig , Gales, hay dos lagos, uno a una mayor altura que el otro. En momentos en que la electricidad sobrante no se requiere (y así es relativamente barato), el agua se bombea hasta el lago más alto, lo que convierte la energía eléctrica (funcionamiento de la bomba) a la energía potencial gravitatoria. En los momentos de máxima demanda de electricidad, el agua fluye hacia abajo a través de las turbinas de generadores eléctricos, convirtiendo la energía potencial en energía cinética y luego de nuevo en electricidad. [ cita requerida ] (El proceso no es completamente eficiente y parte de la energía original de la excedente de electricidad es de hecho perdió a la fricción.) Véase también la acumulación por bombeo .

Energía potencial gravitatoria se utiliza también para relojes de potencia en la que los pesos que caen del funcionamiento del mecanismo.

También es utilizado por los contrapesos para levantar un ascensor , grúa o Ventana de guillotina .

Otro uso práctico es la utilización de la energía potencial gravitatoria a descender (quizás costa) descenso en el transporte, como el descenso de un automóvil, camión, tren ferrocarril, bicicleta, avión, o líquido en una tubería. En algunos casos, la energía cinética obtenida a partir de energía potencial de descenso puede ser usado para iniciar el ascenso al grado siguiente, como lo que ocurre cuando una carretera es ondulada y tiene caídas frecuentes.

[ edit ] energía potencial elástica

Resortes se utilizan para almacenar energía potencial elástica
Tiro con arco es uno de los más antiguos de la humanidad aplicaciones de la energía potencial elástica.

Energía potencial elástica es la energía potencial de un elástico objeto (por ejemplo un arco o una catapulta) que se deforma bajo tensión o en compresión (o subrayado en terminología formal). Se origina como consecuencia de una fuerza que trata de restaurar el objeto a su forma original, que es lo más a menudo la fuerza electromagnética entre los átomos y las moléculas que constituyen el objeto. Si el estiramiento es liberada, la energía se transforma en energía cinética .

[ editar ] Cálculo de la energía potencial elástica

La energía potencial elástica almacenada en un muelle estirado puede calcularse hallando el trabajo necesario para estirar el muelle una distancia x de su longitud sin estirado:

U = - \ int \ vec {F} \ cdot d \ vec {x}

un resorte ideal seguirá la ley de Hooke :

F =-k \ Delta x \,

El trabajo realizado (y por lo tanto la energía potencial almacenada) será entonces:

U = - \ int \ vec {F} \ cdot d \ vec {x} = - \ int {kx} \, dx = \ frac {1} {2} kx ^ 2.

Las unidades están en julios (J).

La ecuación se utiliza a menudo en los cálculos de posiciones de equilibrio mecánico . Esta ecuación también puede expresarse como:

U = \ frac {1} {2} k \ Delta x ^ 2 \,

[ editar ] La energía química potencial

Energía potencial química es una forma de energía potencial relacionado con la disposición estructural de átomos o moléculas. Esta disposición puede ser el resultado de enlaces químicos dentro de una molécula o de otra manera. La energía química de una sustancia química puede ser transformado en otras formas de energía por una reacción química . Como un ejemplo, cuando un combustible se quema la energía química se convierte en calor, el mismo es el caso con la digestión de los alimentos metaboliza en un organismo biológico. Las plantas verdes transformar la energía solar en energía química a través del proceso conocido como fotosíntesis , y la energía eléctrica puede ser convertida en energía química a través electroquímicos reacciones.

El término similar potencial químico se utiliza para indicar el potencial de una sustancia a experimentar un cambio de configuración, ya sea en la forma de una reacción química, el transporte espacial, el intercambio de partículas con un depósito, etc

[ edit ] potencial de energía eléctrica

Un objeto puede tener energía potencial en virtud de su carga eléctrica y varias fuerzas relacionadas con su presencia. Hay dos tipos principales de este tipo de energía potencial: la energía potencial electrostática, la energía potencial electrodinámico (también a veces llamada energía potencial magnética).

Plasma formado en el interior de una esfera de gas lleno

[ editar ] energía potencial electrostática

En caso de que la carga eléctrica de un objeto se puede suponer que en reposo, tiene energía potencial debido a su posición relativa a otros objetos cargados.

La energía potencial electrostática es la energía de una partícula cargada eléctricamente (en reposo) en un campo eléctrico. Se define como el trabajo que se debe realizar para moverlo desde una distancia infinita a su ubicación actual, en ausencia de cualquier fuerza de naturaleza no eléctrica en el objeto. Esta energía es distinto de cero si hay otro objeto cargado eléctricamente cerca.

El ejemplo más simple es el caso de dos puntos-como objetos A 1 y A 2, con cargas eléctricas q 1 y q 2. El trabajo W requerido para mover un 1 a partir de una distancia infinita a una distancia r lejos de un 2 viene dada por:

W = \ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon_0} \ frac {q_1q_2} {r},

donde ε 0 es la constante eléctrica .

Esta ecuación se obtiene mediante la integración de la fuerza de Coulomb entre los límites de infinito y r.

Una cantidad relacionada llamada potencial eléctrico (comúnmente denotado con una V para la tensión) es igual a la energía potencial eléctrica por unidad de carga.

[ editar ] La energía magnética potencial

La energía de un momento magnético m en una externamente producido magnético B-campo B tiene energía potencial [8]

U = - \ vec {m} \ cdot \ vec {B}.

La magnetización M en un campo es

U = - \ frac {1} {2} \ int \ mathbf {M} \ cdot \ vec {B} dV,

donde la integral se puede en todo el espacio o, de manera equivalente, en la que M es distinto de cero. [9] potencial de energía magnética es la forma de energía relacionado no sólo con la distancia entre los materiales magnéticos, sino también para la orientación o alineación, de aquellos materiales dentro del campo. Por ejemplo, la aguja de una brújula tiene el más bajo de la energía potencial magnética cuando está alineado con los polos norte y sur del campo magnético de la Tierra. Si la aguja es movida por una fuerza externa, el par que se ejerce sobre el dipolo magnético de la aguja por el campo magnético de la Tierra, haciendo que se mueva de nuevo en la alineación. La energía potencial magnético de la aguja es más alto cuando es perpendicular al campo magnético de la Tierra. Dos imanes tendrá energía potencial en relación el uno al otro y la distancia entre ellos, pero esto también depende de su orientación. Si los polos opuestos se mantienen separadas, la energía potencial será más alto cuando están cerca del borde de su atracción, y la más baja cuando se ponen juntos. Por el contrario, al igual que los polos tendrá la mayor energía potencial cuando se ven obligados juntos, y la más baja cuando la primavera aparte. [10] [11]

[ editar ] La energía potencial nuclear

Energía potencial nuclear es la energía potencial de las partículas dentro de un núcleo atómico . Las partículas nucleares están unidos por la fuerza nuclear fuerte . débiles fuerzas nucleares proporcionan la energía potencial de ciertos tipos de desintegración radiactiva, como el decaimiento beta .

Partículas nucleares como los protones y los neutrones no son destruidos en los procesos de fisión y fusión, pero las colecciones de ellos tienen menos masa que si fueran individualmente libres, y esta diferencia de masa es liberada en forma de calor y radiación en las reacciones nucleares (el calor y la radiación han desaparecido del masa, pero a menudo se escapa del sistema, donde no se mide). La energía de la dom es un ejemplo de esta forma de conversión de energía. En el Sol, el proceso de fusión de hidrógeno convierte a unos 4 millones de toneladas de materia solar por segundo en energía electromagnética , que se irradia hacia el espacio.

[ editar ] Relación entre la energía potencial potencial y la fuerza

La energía potencial está estrechamente vinculado con fuerzas . Si el trabajo realizado mueve a lo largo de una trayectoria que comienza y termina en el mismo lugar es cero, entonces la fuerza que se dice que es conservadora y es posible definir un valor numérico de potencial asociada con cada punto en el espacio. Un campo de fuerza puede ser re-obtuvo tomando el negativo del vector gradiente del campo potencial.

Por ejemplo, la gravedad es una fuerza conservadora . El potencial asociado es el potencial gravitacional , a menudo indicado por \ Phi o V , Correspondiente a la energía por unidad de masa en función de la posición. La energía potencial gravitatoria de dos partículas de masa M y m separadas por una distancia r es

U = - \ frac {G M m} {r},

El potencial gravitacional ( energía específica ) de los dos órganos es

\ Phi = - \ left (\ frac {GM} {r} + \ frac {GM} {r} \ right) = - \ frac {G (M + m)} {r} = - \ frac {} {GMm \ mu r} = \ frac {U} {\ mu}.

donde \ MU es la masa reducida .

El trabajo realizado contra la gravedad moviendo una masa infinitesimal del punto A con U = a A al punto B con U = b es (B - a) y el trabajo realizado va hacia el otro lado se (A - b) de modo que el trabajo total realizado en el paso de A a B y de volver a A es

U_ {A \ a B \ A} = (b - a) + (a - b) = 0. \,

Si el potencial es redefinido en A para ser una c + y el potencial en B para que sea b + c , En donde c es una constante (es decir c puede ser cualquier número, positivo o negativo, pero debe ser el mismo en A como en B es), entonces el trabajo realizado va de A a B se

U_ {A \ a B} = (b + c) - (a + c) = b - a \,

como antes.

En términos prácticos, esto significa que se puede ajustar el punto cero de U y \ Phi en cualquier lugar que le gusta. Uno puede ponerlo a cero en la superficie de la Tierra , o puede que resulte más conveniente para poner en cero en el infinito (como en las expresiones dadas anteriormente en esta sección).

Una cosa a tener en cuenta sobre las fuerzas conservadoras es que el trabajo realizado va de A a B no depende de la ruta tomada. Si así fuera, entonces sería inútil para definir un potencial en cada punto en el espacio. Un ejemplo de una fuerza no conservativa es la fricción. Con la fricción, la ruta que afecta a la cantidad de trabajo realizado, y no tiene mucho sentido para definir un potencial asociado a la fricción.

Todos los ejemplos anteriores son en realidad fuerce la energía del campo almacenado (a veces disfrazado). Por ejemplo, en energía potencial elástica, que se extiende un material elástico fuerza a los átomos muy ligeramente más separados. El equilibrio entre las fuerzas electromagnéticas y repulsión de Pauli de electrones (son fermiones obedecen a la estadística de Fermi ) es ligeramente violado resultando en una fuerza pequeña vuelta. Los científicos raramente hablan de fuerzas en una atómico escala. A menudo, las interacciones se describen en términos de energía en lugar de la fuerza. Uno puede pensar en la energía potencial que se deriva de la fuerza o de pensar de la fuerza como derivada de la energía potencial (aunque este último enfoque requiere una definición de energía que no depende de la fuerza que no existe actualmente).

Una fuerza conservativa puede ser expresada en el lenguaje de la geometría diferencial como una forma cerrada . Como el espacio euclidiano es contráctil , su cohomología de de Rham desaparece, por lo que cada forma cerrada es también una forma exacta , y se puede expresar como el gradiente de un campo escalar. Esto da una justificación matemática del hecho de que todas las fuerzas conservadoras son gradientes de un campo potencial.

[ editar ] Notas

  1. ^ McCall, Robert P. (2010). "Energía, trabajo y Metabolismo" . Física del cuerpo humano. JHU Press. p. 74. ISBN 978-0-8018-9455-8 . http://books.google.com/books?id=LSyC41h6CG8C&pg=PA74 .
  2. ^ William John Macquorn Rankine (1853) "Sobre la ley general de la transformación de la energía," Actas de la Sociedad Filosófica de Glasgow, vol. 3, no. 5, páginas 276-280, reimpreso en: (1) Revista Filosófica, serie 4, vol. 5, no. 30, páginas 106-117 (febrero de 1853), y (2) WJ Millar, ed, Varios documentos científicos: por WJ Macquorn Rankine, .... (Londres, Inglaterra: Charles Griffin and Co., 1881), parte II, páginas 203-208 .
  3. ^ Smith, Crosbie (1998) La ciencia de la energía -. una Historia Cultural de la física de la energía en la Inglaterra victoriana. The University of Chicago Press. ISBN 0-226-76420-6 .
  4. ^ JR Taylor, Mecánica Clásica, Universidad Science Books, 2005.
  5. ^ B. Pablo, Cinemática y Dinámica de Máquinas Planar, Prentice-Hall, 1979.
  6. ^ Feynman, Richard P. (2011). "El trabajo y la energía potencial" . Las Feynman Lectures on Physics, vol. Yo. Basic Books. p. 13. ISBN 978-0-465-02493-3 . http://books.google.com/books?id=bDF-uoUmttUC&pg=SA13-PA1 .
  7. ^ Hyperphysics - Energía potencial gravitatoria
  8. ^ Aharoni, Amikam (1996). Introducción a la teoría del ferromagnetismo (Repr. ed.). Oxford: Clarendon Pr .. ISBN 0-19-851791-2 .
  9. ^ Jackson, John David (1975). electrodinámica clásica (2 ª ed.). Nueva York:. Wiley ISBN 0-471-43132-X .
  10. ^ James D. Livingston, Rising Force: La Magia de Levitación Magnética - El presidente y miembros del Harvard College de 2011, p. 152
  11. ^ Narinder Kumar, Física Integral XII, Laxmi Publications 2004, p. 713

[ editar ] Referencias

  • Serway, Raymond A.;. Jewett, John W. (2010) Física para Científicos e Ingenieros (8 ª ed.). Brooks / Cole Cengage. ISBN 1-4390-4844-4 .
  • . Tipler, Paul (2004) Física para Científicos e Ingenieros: Mecánica, Oscilaciones y Ondas, Termodinámica (5 ª ed.). WH Freeman. ISBN 0-7167-0809-4 .

[ editar ] Enlaces externos