Campo magnético

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Campo magnético de un ideal cilíndrico imán con su eje de simetría en el interior del plano de la imagen.

Un campo magnético puede ser representado por una descripción matemática de la influencia magnética de las corrientes eléctricas y materiales magnéticos. El campo magnético en cualquier punto dado se especifica por tanto una dirección y una magnitud (o fuerza), y como tal es un campo vectorial . [nb 1] El campo magnético es más comúnmente definida en términos de la fuerza de Lorentz que ejerce sobre moviendo cargas eléctricas. Hay dos campos distintos pero estrechamente relacionados a la que el nombre de "campo magnético" puede hacer referencia, indicados por el símbolo B y H.

Los campos magnéticos se producen al mover cargas eléctricas y los momentos magnéticos intrínsecos de las partículas elementales asociados a una fundamental característica cuántica , su giro . En la relatividad especial , los campos eléctricos y magnéticos son dos aspectos interrelacionados de un solo objeto, llamado el tensor electromagnético , la división de este tensor en campos eléctricos y magnéticos depende de la velocidad relativa del observador y la carga. En la física cuántica, el campo electromagnético cuantizado y electromagnéticos resultado de las interacciones de intercambio de fotones .

Los campos magnéticos han tenido muchos usos en la sociedad antigua y moderna. La tierra produce su propio campo magnético, que es importante en la navegación. Rotación de los campos magnéticos son utilizados tanto en los motores eléctricos y generadores . Las fuerzas magnéticas dar información sobre los portadores de carga en un material a través del efecto Hall . La interacción de los campos magnéticos en dispositivos eléctricos, tales como transformadores se estudia en la disciplina de circuitos magnéticos .

Contenido

[ editar ] Historia

Uno de los primeros dibujos de un campo magnético, por René Descartes , 1644. Se ilustra su teoría de que el magnetismo se debió a la circulación de pequeñas partículas helicoidales, "partes roscadas", a través de los poros roscados en imanes.

Aunque los imanes y el magnetismo se conoce mucho antes, el estudio del campo magnético se inició en 1269 cuando erudito francés Petrus Peregrinus de Maricourt trazó el campo magnético en la superficie de un imán esférico utilizando agujas de hierro. [nb 2] Tomando nota de que el campo resultante líneas se cruzaron en dos puntos que nombró esos puntos "polos" en analogía a los polos de la Tierra. Casi tres siglos después, William Gilbert de Colchester replicado Petrus Peregrinus trabajo 'y fue el primero en declarar explícitamente que la Tierra es un imán. [1] Publicado en 1600, el trabajo de Gilbert, De Magnete , ayudó a establecer el magnetismo como una ciencia.

En 1750, John Michell señaló que los polos magnéticos se atraen y repelen de acuerdo con una ley del cuadrado inverso. [2] Charles-Augustin de Coulomb experimentalmente comprobado esto en 1785 y declaró explícitamente que los polos Norte y Sur no se pueden separar. [3] Building en esta fuerza entre polos, Siméon-Denis Poisson (1781-1840) creó el primer modelo exitoso del campo magnético, que presentó en 1824. [4] En este modelo, un campo magnético H es producido por "polos magnéticos y la magnetismo se debe a pequeños pares de norte / sur polos magnéticos.

Tres descubrimientos desafiado esta base de magnetismo, sin embargo. En primer lugar, en 1819, Hans Christian Oersted descubrió que una corriente eléctrica genera un campo magnético que rodea la misma. Luego, en 1820, André-Marie Ampère demostró que los cables paralelos que tienen las corrientes en la misma dirección se atraen entre sí. Por último, Jean-Baptiste Biot y Savart Félix descubrió la ley de Biot-Savart en 1820 predice correctamente que el campo magnético alrededor de cualquier cable de corriente.

La extensión de estos experimentos, Ampère publicó su propio modelo exitoso del magnetismo en 1825. En ella, él demostró la equivalencia de las corrientes eléctricas a los imanes [5] y propuso que el magnetismo se debe al perpetuo fluir bucles de corriente en lugar de los dipolos de carga magnética en el modelo de Poisson. [Nota 3] Esto tiene la ventaja adicional de explicar por qué carga magnética no puede ser aislado. Además, Ampère derivan tanto la ley de Ampère fuerza que describe la fuerza entre dos corrientes y la ley de Ampère , que, como la ley de Biot-Savart, haya descrito el campo magnético generado por una corriente constante. También en este trabajo, Ampère introdujo el término electrodinámica para describir la relación entre la electricidad y el magnetismo.

En 1831, Michael Faraday descubrió la inducción electromagnética cuando se enteró de que un campo magnético variable genera un campo eléctrico que rodea. Él describió este fenómeno en lo que se conoce como la ley de inducción de Faraday . Más tarde, Franz Ernst Neumann demostró que, para un conductor en movimiento en un campo magnético, la inducción es una consecuencia de la ley de fuerza de Ampère. [6] En el proceso se introdujo el potencial vector magnético que se muestra más adelante para ser equivalente al mecanismo subyacente propuesto por Faraday.

En 1850, Lord Kelvin , entonces conocido como William Thomson, que se distingue entre dos campos magnéticos ahora denotado H y B. El primero se aplica a modelo de Poisson y el segundo modelo de Ampère y la inducción. [7] Además, se deriva la forma H y B se relacionan entre sí.

Entre 1861 y 1865, James Clerk Maxwell desarrolló y publicó las ecuaciones de Maxwell que explican y unidos todos clásica electricidad y el magnetismo. El primer conjunto de estas ecuaciones se publicó en un artículo titulado En las líneas físicas de la fuerza en 1861. Estas ecuaciones son válidas aunque incompleta. El conjunto completo de ecuaciones de Maxwell en su posterior papel 1865 Una teoría dinámica del campo electromagnético y demostró el hecho de que la luz es una onda electromagnética . Heinrich Hertz experimentalmente confirmado este hecho en 1887.

Aunque implícito en vigor la Ley de Ampère la fuerza debida a un campo magnético sobre una carga eléctrica en movimiento no fue correctamente y explícitamente hasta 1892 por Hendrik Lorentz que en teoría se deriva de las ecuaciones de Maxwell. [8] Con esta última pieza del puzzle, el clásico teoría de la electrodinámica era esencialmente completa.

El siglo XX se extendió para incluir la electrodinámica de la relatividad y la mecánica cuántica. Albert Einstein , en su artículo de 1905 que estableció la relatividad, demostró que ambos campos eléctricos y magnéticos son parte del mismo fenómeno visto desde diferentes marcos de referencia. (Véase el imán móvil y el problema conductor para obtener detalles sobre el experimento mental que eventualmente ayudó a Albert Einstein para desarrollar la relatividad especial .) Por último, el campo emergente de la mecánica cuántica se fusionó con la electrodinámica para formar la electrodinámica cuántica (QED).

[ editar ] Definiciones, unidades y medición

El campo magnético se puede definir de varias maneras equivalentes basado en los efectos que tiene sobre su medio ambiente.

A menudo, el campo magnético se define por la fuerza que ejerce sobre una partícula cargada en movimiento. Se sabe a partir de experimentos en la electrostática que una partícula de carga q en un campo eléctrico E experimenta una fuerza F = q E. Sin embargo, la electrostática por sí solo es insuficiente para explicar la fuerza que experimenta una partícula cargada en otras situaciones, tales como cuando se mueve en la proximidad de un cable portador de corriente. En estas situaciones, la fuerza puede ser contabilizadas adecuadamente si se introduce un vector B y, a continuación escribe una nueva ecuación para la fuerza, conocida como la ley de fuerza de Lorentz :

\ Vec {F} = q (\ vec {E} + \ vec {v} \ times \ vec {B}).

Aquí v es la velocidad de la partícula y x denota el producto cruzado . El vector b se denomina el campo magnético, y se define como el vector de campo necesaria para hacer que la ley de fuerza de Lorentz correctamente describir el movimiento de una partícula cargada. Esta definición permite a uno determinar B de la siguiente manera, como se describe por Purcell: [9]

[L] os mando "Medir la dirección de magnitud del vector B en tal y tal lugar", llama a las siguientes operaciones: Tome una partícula de carga q conocida. Medir la fuerza sobre q en reposo, para determinar E. A continuación, medir la fuerza sobre la partícula cuando su velocidad es v, repetir con v en alguna otra dirección. Ahora encontrar un B que hará que [la ley de fuerza de Lorentz] encajar todos estos resultados, es decir el campo magnético en el lugar en cuestión.

Alternativamente, el campo magnético puede ser definido en términos de la torsión que produce en un dipolo magnético (véase el par magnético en los imanes permanentes inferiores).

Los dispositivos utilizados para medir el campo magnético local son llamados magnetómetros . Clases importantes de magnetómetros incluyen el uso de una bobina rotatoria, de efecto Hall magnetómetros, magnetómetros de RMN , magnetómetros SQUID , y magnetómetros de saturación . Los campos magnéticos de distantes objetos astronómicos se miden a través de sus efectos sobre las partículas cargadas locales. Por ejemplo, los electrones en espiral alrededor de una línea de campo producir radiación de sincrotrón que es detectable en las ondas de radio .

Los nombres alternativos para B [10]
  • Densidad de flujo magnético
  • La inducción magnética
  • Campo magnético
Los nombres alternativos para H [10] [11]
  • Intensidad del campo magnético
  • Intensidad de campo magnético
  • Campo magnético
  • Campo de magnetización

Hay dos campos magnéticos, H y B. En un vacío que son indistinguibles, que sólo difieren por una constante multiplicativa que depende de las unidades físicas. Dentro de un material que son diferentes (ver el interior de H y B y el exterior de los materiales magnéticos ). El campo magnético término es históricamente reservado para H durante el uso de otros términos para B. De manera informal, sin embargo, y formalmente por algunos libros de texto recientes sobre todo en física, "campo magnético", el término se utiliza para describir B, así como, o en lugar de H. [Nota 4] Hay muchos nombres alternativos para ambos (ver recuadro).

En SI de unidades, B se mide en teslas (símbolo: T) y, correspondientemente, ? B ( flujo magnético ) se mide en webers (símbolo: Wb) de manera que una densidad de flujo de 1 Wb / m 2 es 1 tesla . La unidad SI de tesla es equivalente a ( newton · segundos ) / ( culombio · metro ). [nb 5] En unidades cgs gaussiano , B se mide en gauss (símbolo: G). (La conversión es 1 T = 10.000 G.) El campo H se mide en amperios por metro (A / m) en unidades del SI, y en oersted (Oe) en unidades cgs. [12]

El menor nivel de precisión de una medición de campo magnético [13] está en el orden de attoteslas (10 -18 tesla); el mayor campo magnético producido en un laboratorio es 2,8 kT ( VNIIEF en Sarov , Rusia ., 1998) [14] La campo magnético de algunos objetos astronómicos tales como magnetares son mucho más altos; magnetares rango desde 0,1 hasta 100 GT (08 al 10 10 11 T). [15] Ver órdenes de magnitud (campo magnético) .

[ editar ] Las líneas de campo magnético

Brújulas revelar la dirección del campo magnético local. Como se ve aquí, los puntos de campo magnético hacia el polo sur de un imán y lejos de su polo norte.

Mapeo del campo magnético de un objeto es simple en principio. En primer lugar, medir la fuerza y ??dirección del campo magnético en un gran número de localizaciones. Entonces, marcar cada ubicación con una flecha (llamado un vector ) que apunta en la dirección del campo magnético local con una longitud proporcional a la intensidad del campo magnético.

Un método más sencillo para asignar el campo magnético es "conectar" las flechas para formar líneas de campo magnético. En un diagrama de campo de la línea magnética, la dirección del campo magnético en cualquier punto está representado por la dirección de las líneas de campo cercano. Además, si dibujado cuidadosamente, una mayor densidad de líneas de campo cercanos indica un campo magnético más fuerte.

Las líneas de campo magnético son como las curvas de nivel (altura constante) en un mapa topográfico en el que una escala de mapeo diferente mostraría líneas más o menos. Una ventaja de utilizar las líneas de campo magnético, sin embargo, es que muchas de las leyes del magnetismo y el electromagnetismo () se puede afirmar completamente y concisa utilizando conceptos simples como el "número" de líneas de campo a través de una superficie. Estos conceptos pueden ser rápidamente "traducido" a su forma matemática. Por ejemplo, el número de líneas de campo a través de una superficie dada es la integral de superficie del campo magnético.

La dirección magnética líneas del campo representado por la alineación de limaduras de hierro rociada sobre papel colocado encima de un imán de barra.

Varios fenómenos tienen el efecto de "Visualización" líneas de campo magnético como si las líneas de campo son los fenómenos físicos. Por ejemplo, limaduras de hierro colocado en una línea de campo magnético para formar líneas que corresponden a las líneas de campo. [nb 6] Los campos magnéticos '"líneas" también se muestra visualmente en auroras polares , en el que plasma las interacciones de partículas dipolares crear estrías visibles de la luz que se alinean con la dirección local del campo magnético de la Tierra.

Las líneas de campo se puede utilizar como una herramienta cualitativa para visualizar las fuerzas magnéticas. En ferromagnéticos sustancias como el hierro y en plasmas, las fuerzas magnéticas puede ser entendido por imaginando que las líneas de campo ejercer una tensión , (como una banda elástica) a lo largo de su longitud, y una presión perpendicular a su longitud de las líneas de campo vecinos. "A diferencia de los« polos de los imanes se atraen porque están unidos por líneas de campo muchos; 'similares' polos iguales se repelen debido a que sus líneas de campo no cumplen, pero son paralelas, empujando el uno del otro.

[ editar ] Campo magnético e imanes permanentes

Los imanes permanentes son objetos que producen sus propios campos magnéticos permanentes. Están hechas de ferromagnéticos materiales, tales como hierro y níquel , que han sido magnetizados, y tienen tanto un norte y un polo sur.

[ editar ] Campo magnético de imanes permanentes

El campo magnético de los imanes permanentes puede ser bastante complicado, especialmente cerca del imán. El campo magnético de un pequeño [nb 7] imán recto es proporcional a la fuerza del imán (llamado su momento de dipolo magnético m). Las ecuaciones no son triviales y también depende de la distancia del imán y la orientación del imán. Para los imanes sencillos, m puntos en la dirección de una línea trazada desde el sur hasta el polo norte del imán. Invertir un imán de barra es equivalente a la rotación de su m por 180 grados.

El campo magnético de imanes más grandes se puede conseguir mediante el modelado como una colección de un gran número de imanes pequeños llamados dipolos de cada uno con su propia m. El campo magnético producido por el imán es entonces el campo magnético neto de estos dipolos. Y, cualquier fuerza neta sobre el imán es un resultado de la suma de las fuerzas de los dipolos individuales.

Hay dos modelos que compiten por la naturaleza de estos dipolos. Estos dos modelos producir dos campos magnéticos diferentes, H y B. Fuera de un material, sin embargo, los dos son idénticos (para una constante multiplicativa) de modo que en muchos casos, la distinción puede ser ignorada. Esto es particularmente cierto para los campos magnéticos, tales como las debidas a las corrientes eléctricas, que no son generadas por los materiales magnéticos.

[ editar ] El modelo de polo magnético y el campo H-

El modelo de polo magnético: dos polos opuestos, tanto del Norte (+) y el sur (-), separados por una distancia d producir un campo H (líneas).

A veces es útil para modelar la fuerza y pares entre dos imanes como debido a los polos magnéticos de repulsión o atracción entre sí de la misma manera como la fuerza de Coulomb entre cargas eléctricas. En este modelo, un campo magnético H-es producido por cargas magnéticas que son "manchado" alrededor de cada polo. El campo H, por lo tanto, es análoga a la del campo eléctrico E que comienza en un positivo carga eléctrica y termina en una carga eléctrica negativa. Cerca del polo norte, por lo tanto, todas las líneas de campo H en sentido opuesto al polo norte (ya sea dentro o fuera del imán), mientras que cerca del polo sur (ya sea dentro o fuera del imán), apuntan las líneas de campo H hacia el polo sur. Un polo norte, entonces, experimenta una fuerza en la dirección de la H-campo, mientras que la fuerza sobre el polo sur es opuesta a la H-campo.

En el modelo de polo magnético, la primaria m dipolo magnético está formado por dos polos opuestos de polos magnéticos fuerza m q separadas por una distancia muy pequeña vector d, de tal manera que m = d q m.

Los polos magnéticos no puede existir sin el uno del otro; todos los imanes tienen pares norte / sur que no pueden ser separados sin crear dos imanes que tienen cada uno un par norte / sur. El modelo de polo magnético no tiene en cuenta el magnetismo que se produce por corrientes eléctricas, ni la fuerza que un campo magnético se aplica a cargas eléctricas en movimiento.

[ edit ] Amperianas modelo bucle y el campo B-

El modelo de bucle Amperianas: Un lazo de corriente (anillo) que entra en la pagina de la x y sale por el punto produce un campo B (líneas). El polo norte está a la derecha y el sur a la izquierda.

Después de Oersted descubrió que las corrientes eléctricas producen un campo magnético y Ampere descubrió que las corrientes eléctricas atraídos y repelidos entre sí similares a los imanes, era natural que la hipótesis de que los campos magnéticos son debidas a bucles de corriente eléctrica. En este modelo desarrollado por Ampere, el dipolo magnético elemental que compone todos los imanes es un bucle Amperianas suficientemente pequeña de corriente I. El momento dipolar de este bucle es m = IA donde A es el área de la espira.

Estos dipolos magnéticos producen un campo magnético B-campo. Una propiedad importante del campo B producidos de esta manera es que los campos magnéticos B-líneas ni comienzo ni fin (matemáticamente, B es un campo vectorial solenoidal ),. una línea de campo o bien se extiende hasta el infinito o envuelve para formar una curva cerrada [ nb 8] Hasta la fecha no es la excepción a esta regla ha sido encontrado. (Véase el monopolo magnético a continuación.) líneas de campo magnético de un imán cerca de salir de su polo norte y entrar cerca de su polo sur, pero en el interior del campo magnético B-líneas de continuar con el imán del polo sur de regreso hacia el norte. [Nota 9] Si una línea de campo B entra en un imán en alguna parte que tiene que dejar en otro sitio, no se le permite tener un punto final. Polos magnéticos, por lo tanto, siempre vienen en pares N y S.

Más formalmente, ya que todas las líneas de campo magnético que entran en cualquier región también debe salir de esa región, restando el "número" [nb 10] de líneas de campo que entran en la región a partir del número que da salida idénticamente cero. Matemáticamente, esto es equivalente a:

\ Oint_S \ mathbf {B} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {A} = 0,

donde la integral es una integral de superficie sobre la superficie cerrada S (una superficie cerrada es uno que rodea completamente una región sin los agujeros para dejar que cualquier escape de líneas de campo). Desde d Algunos puntos hacia el exterior, el producto escalar en la integral es positiva para señalar campo B a cabo y negativo para B-campo apuntando hacia adentro

También existe una forma diferencial correspondiente de esta ecuación cubierto en las ecuaciones de Maxwell abajo.

[ editar ] Fuerza entre imanes

La fuerza entre dos imanes pequeños es bastante complicado y depende de la fuerza y orientación de los dos imanes y la distancia y la dirección de los imanes con relación a otra. La fuerza es especialmente sensible a la rotación de los imanes debido a la par magnético. La fuerza sobre cada imán depende de su momento magnético y el campo magnético [nb 11] de la otra.

Para entender la fuerza entre los imanes, es útil examinar el modelo de polo magnético dado anteriormente. En este modelo, el H-campo de un imán empuja y tira de los dos polos de un imán segundos. Si este campo H es la misma en ambos polos del imán segundos, entonces no hay fuerza neta sobre ese imán ya que la fuerza es opuesto a los polos opuestos. Si, sin embargo, el campo magnético del imán primero es no uniforme (tal como el H cerca de uno de sus polos), cada polo del imán segunda ve un campo diferente y está sujeto a una fuerza diferente. Esta diferencia en las dos fuerzas se mueve el imán en la dirección del campo magnético creciente y también puede causar un momento de torsión neto.

Este es un ejemplo específico de una norma general de que los imanes se atraen (o rechazado en función de la orientación del imán) en las regiones de mayor campo magnético. Cualquier campo magnético no uniforme sea causado por los imanes permanentes o por corrientes eléctricas se ejerza una fuerza sobre un pequeño imán de esta manera.

Los detalles del modelo de bucle Amperianas son diferentes y más complicado pero dan el mismo resultado: dipolos magnéticos que se atraen / repelido hacia las regiones de mayor campo magnético. Matemáticamente, la fuerza sobre un pequeño imán que tiene un momento magnético M debido a un campo magnético B es: [16]

\ Vec {F} = \ vec {\ nabla} \ left (\ mathbf {m} \ cdot \ vec {B} \ right),

donde el gradiente ? es el cambio de la cantidad m · B por unidad de distancia y la dirección es la del aumento máximo de m · B. Para entender esta ecuación, obsérvese que el producto escalar m · B = mB cos (?), donde m y B representan la magnitud de los vectores m y B y ? es el ángulo entre ellos. Si m es en la misma dirección que B, entonces el producto de punto es positivo y los puntos de gradiente 'hacia arriba' tirando del imán en las regiones de mayor campo B (más estrictamente mayor m · B). Esta ecuación es estrictamente válida sólo para imanes de tamaño cero, pero a menudo es una buena aproximación de los imanes no demasiado grandes. La fuerza magnética de imanes grandes se determina mediante la división en regiones más pequeñas que tienen su propia m luego sumando las fuerzas en cada una de estas regiones.

[ edit ] Par magnético en los imanes permanentes

Si dos polos iguales de dos imanes separados son acercados uno al otro y uno de los imanes se permite que gire rápidamente girará para alinearse con el primero. En este ejemplo, el campo magnético del imán estacionario magnético crea un par en el imán que está libre para girar. Este par de torsión magnético ? tiende a alinear los polos de un imán con las líneas de campo magnético. Una brújula , por lo tanto, se volverá a alinearse con el campo magnético terrestre.

Par magnético se utiliza para accionar los motores eléctricos . En un diseño simple motor, un imán está fijado a un eje de giro libre y se somete a un campo magnético de una serie de electroimanes . Mediante la continua conmutación de la corriente eléctrica a través de cada uno de los electroimanes, con lo que voltear la polaridad de sus campos magnéticos, como los polos se mantienen al lado del rotor, el par resultante es transferido al eje. Ver giratorio campos magnéticos a continuación.

torsión en un dipolo: Un campo de H (a la derecha) hace que las fuerzas iguales pero opuestas en un polo N (+ q) y un polo S (- q) la creación de un par de torsión.

Como es el caso de la fuerza entre los imanes, el modelo de polo magnético lleva más fácilmente a la ecuación correcta. Aquí, dos cargas magnéticas iguales y opuestas que experimentan la misma H también experimentan fuerzas iguales y opuestas. Dado que estas fuerzas iguales y opuestas se encuentran en ubicaciones diferentes, esto produce un par proporcional a la distancia (perpendicular a la fuerza) entre ellos. Con la definición de m como la fuerza de polo veces la distancia entre los polos, esto conduce a ? = ? 0 mH pecado ?, donde ? 0 es una constante llamada magnético constante ., y ? es el ángulo entre H y m

El modelo también predice bucle Amperianas el par magnético mismo. Aquí, es el campo B interactuando con el bucle Amperianas corriente a través de una fuerza de Lorentz se describe a continuación. Una vez más, los resultados son los mismos aunque los modelos son completamente diferentes.

Producto de la Cruz: | a × b | = ab sin?.

Matemáticamente, el par de torsión ? en un pequeño imán es proporcional tanto al campo magnético aplicado y de la m momento magnético del imán:

\ Boldsymbol {\ tau} = \ mathbf {m} \ times \ vec {B} = \ mu_0 \ mathbf {m} \ times \ vec {H}, \,

donde x representa el vector producto vectorial . Tenga en cuenta que esta ecuación incluye toda la información cualitativa incluida anteriormente. No hay ninguna torsión en un imán si m es en la misma dirección que el campo magnético. (El producto cruzado es cero para dos vectores que se encuentran en la misma dirección.) Además, todas las demás orientaciones sentir un par de torsión que les tuerce hacia la dirección del campo magnético.

[ editar ] Campo magnético y corrientes eléctricas

Las corrientes de cargas eléctricas tanto para generar un campo magnético y sentir una fuerza debida a campos magnéticos B-.

[ editar ] Campo magnético debido a cargas en movimiento y corrientes eléctricas

Regla derecha empuñadura : una corriente que fluye en la dirección de la flecha blanca produce un campo magnético mostrado por las flechas rojas.

Todas las partículas cargadas en movimiento producen campos magnéticos. Mover punto de cargas, tales como electrones , producen campos magnéticos complicados pero bien conocida que dependen de la carga, la velocidad y la aceleración de las partículas. [17]

Líneas de campo magnético forman en concéntricos círculos alrededor de un cilíndrico conductor portador de corriente, tal como una longitud de alambre. La dirección de dicho campo magnético se puede determinar mediante el uso de la " regla de la derecha empuñadura "(véase la figura de la derecha). La intensidad del campo magnético disminuye con la distancia desde el cable. (Para un alambre de longitud infinita la fuerza disminuye inversamente proporcional a la distancia.)

Doblando un alambre portador de corriente en un bucle concentra el campo magnético dentro del bucle, mientras que fuera de debilitamiento. Doblando un alambre en bucles múltiples estrechamente espaciadas para formar una bobina o " solenoide "potencia este efecto. Un dispositivo así formado alrededor de una plancha de núcleo puede actuar como un electroimán, generando un fuerte y bien controlada campo magnético. Un electroimán cilíndrico infinitamente larga tiene un campo magnético uniforme en el interior, y no hay ningún campo magnético exterior. A finite length electromagnet produces a magnetic field that looks similar to that produced by a uniform permanent magnet, with its strength and polarity determined by the current flowing through the coil.

The magnetic field generated by a steady current {I} (a constant flow of electric charges in which charge is neither accumulating nor depleting at any point) [ nb 12 ] is described by the Biot–Savart law :

\mathbf{B} = \frac{\mu_0I}{4\pi}\int\frac{d\boldsymbol{\ell} \times \mathbf{\hat r}}{r^2},

where the integral sums over the wire length where vector d ? is the direction of the current, ? 0 is the magnetic constant , r is the distance between the location of d ? and the location at which the magnetic field is being calculated, and r? is a unit vector in the direction of r .

A slightly more general [ 18 ] [ nb 13 ] way of relating the current {I} to the B -field is through Ampère's law :

\oint \mathbf{B} \cdot d\boldsymbol{\ell} = \mu_0 I_{\mathrm{enc}},

where the line integral is over any arbitrary loop and {I} enc is the current enclosed by that loop. Ampère's law is always valid for steady currents and can be used to calculate the B -field for certain highly symmetric situations such as an infinite wire or an infinite solenoid.

In a modified form that accounts for time varying electric fields, Ampère's law is one of four Maxwell's equations that describe electricity and magnetism.

[ edit ] Force on moving charges and current

Charged particle drifts in a magnetic field with (A) no net force, (B) an electric field, E , (C) a charge independent force, F (eg gravity), and (D) an inhomogeneous magnetic field, grad H .

[ edit ] Force on a charged particle

A charged particle moving in a B -field experiences a sideways force that is proportional to the strength of the magnetic field, the component of the velocity that is perpendicular to the magnetic field and the charge of the particle. This force is known as the Lorentz force , and is given by

\mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B},

where F is the force , q is the electric charge of the particle, v is the instantaneous velocity of the particle, and B is the magnetic field (in teslas ).

The Lorentz force is always perpendicular to both the velocity of the particle and the magnetic field that created it. When a charged particle moves in a static magnetic field it will trace out a helical path in which the helix axis is parallel to the magnetic field and in which the speed of the particle will remain constant. Because the magnetic force is always perpendicular to the motion, the magnetic field can do no work on an isolated charge. It can only do work indirectly, via the electric field generated by a changing magnetic field. It is often claimed that the magnetic force can do work to a non-elementary magnetic dipole , or to charged particles whose motion is constrained by other forces, but this is incorrect [ 19 ] because the work in those cases is performed by the electric forces of the charges deflected by the magnetic field.

[ edit ] Force on current-carrying wire

The force on a current carrying wire is similar to that of a moving charge as expected since a charge carrying wire is a collection of moving charges. A current-carrying wire feels a force in the presence of a magnetic field. The Lorentz force on a macroscopic current is often referred to as the Laplace force . Consider a conductor of length ? , cross section A , and charge q which is due to electric current i . If this conductor is placed in a magnetic field of magnitude B which makes an angle ? with the velocity of charges in the conductor, the force exerted on a single charge q is

F = qvB \sin\theta,

so, for N charges where

N = n \ell A ,

the force exerted on the conductor is

f=FN=qvB n\ell A \sin\theta = Bi\ell \sin\theta ,

where i = nqvA .

The right-hand rule : Pointing the thumb of the right hand in the direction of the conventional current and the fingers in the direction of B the force on the current points out of the palm. The force is reversed for a negative charge.

[ edit ] Direction of force

The direction of force on a charge or a current can be determined by a mnemonic known as the right-hand rule (see the figure). Using the right hand and pointing the thumb in the direction of the moving positive charge or positive current and the fingers in the direction of the magnetic field the resulting force on the charge points outwards from the palm. The force on a negatively charged particle is in the opposite direction. If both the speed and the charge are reversed then the direction of the force remains the same. For that reason a magnetic field measurement (by itself) cannot distinguish whether there is a positive charge moving to the right or a negative charge moving to the left. (Both of these cases produce the same current.) On the other hand, a magnetic field combined with an electric field can distinguish between these, see Hall effect below.

An alternative mnemonic to the right hand rule Flemings's left hand rule .

[ edit ] Relation between H and B

The formulas derived for the magnetic field above are correct when dealing with the entire current. A magnetic material placed inside a magnetic field, though, generates its own bound current which can be a challenge to calculate. (This bound current is due to the sum of atomic sized current loops and the spin of the subatomic particles such as electrons that make up the material.) The H -field as defined above helps factor out this bound current; but in order to see how, it helps to introduce the concept of magnetization first.

[ edit ] Magnetization

The magnetization vector field M represents how strongly a region of material is magnetized. It is defined as the net magnetic dipole moment per unit volume of that region. The magnetization of a uniform magnet, therefore, is a constant in the material equal to its magnetic moment, m , divided by its volume. Since the SI unit of magnetic moment is ampere meter 2 , the SI unit of magnetization M is ampere per meter, identical to that of the H -field.

The magnetization M field of a region points in the direction of the average magnetic dipole moment in that region. Magnetization field lines, therefore, begin near the magnetic south pole and ends near the magnetic north pole. (Magnetization does not exist outside of the magnet.)

In the Amperian loop model, the magnetization is due to combining many tiny Amperian loops to form a resultant current called bound current . This bound current, then, is the source of the magnetic B field due to the magnet. (See Magnetic dipoles below and magnetic poles vs. atomic currents for more information.) Given the definition of the magnetic dipole, the magnetization field follows a similar law to that of Ampere's law: [ 20 ]

\oint \mathbf{M} \cdot d\boldsymbol{\ell} = I_{\mathrm{b}},

where the integral is a line integral over any closed loop and I b is the 'bound current' enclosed by that closed loop.

In the magnetic pole model, magnetization begins at and ends at magnetic poles. If a given region, therefore, has a net positive 'magnetic pole strength' (corresponding to a north pole) then it will have more magnetization field lines entering it than leaving it. Mathematically this is equivalent to:

\oint_S \mu_0 \mathbf{M} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A} = -q_M ,

where the integral is a closed surface integral over the closed surface S and q M is the 'magnetic charge' (in units of magnetic flux ) enclosed by S . (A closed surface completely surrounds a region with no holes to let any field lines escape.) The negative sign occurs because the magnetization field moves from south to north.

[ edit ] H -field and magnetic materials

The H -field is defined as:

\mathbf{H}\  \equiv \ \frac{\mathbf{B}}{\mu_0}-\mathbf{M}, (definition of H in SI units)

With this definition, Ampere's law becomes:

\oint \mathbf{H} \cdot d\boldsymbol{\ell} = \oint (\frac{\mathbf{B}}{\mu_0} - \mathbf{M}) \cdot d\boldsymbol{\ell} = I_{\mathrm{tot}}- I_{\mathrm{b}} = I_{\mathrm{f}},

where I f represents the 'free current' enclosed by the loop so that the line integral of H does not depend at all on the bound currents. [ 21 ] For the differential equivalent of this equation see Maxwell's equations . Ampere's law leads to the boundary condition

H_{1,\parallel} - H_{2,\parallel} = \mathbf{K}_\text{f},

where K f is the surface free current density. [ 22 ]

Similarly, a surface integral of H over any closed surface is independent of the free currents and picks out the 'magnetic charges' within that closed surface:

\oint_S \mu_0 \mathbf{H} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A} = \oint_S (\mathbf{B}- \mu_0 \mathbf{M})\cdot \mathrm{d}\mathbf{A}= (0 - (-q_M)) = q_M,

which does not depend on the free currents.

The H -field, therefore, can be separated into two [ nb 14 ] independent parts:

\mathbf{H} = \mathbf{H}_0 + \mathbf{H}_d, \,

where H 0 is the applied magnetic field due only to the free currents and H d is the demagnetizing field due only to the bound currents.

The magnetic H -field, therefore, re-factors the bound current in terms of 'magnetic charges'. The H field lines loop only around 'free current' and, unlike the magnetic B field, begins and ends near magnetic poles as well.

[ edit ] Magnetism

Most materials respond to an applied B -field by producing their own magnetization M and therefore their own B -field. Typically, the response is very weak and exists only when the magnetic field is applied. The term magnetism describes how materials respond on the microscopic level to an applied magnetic field and is used to categorize the magnetic phase of a material. Materials are divided into groups based upon their magnetic behavior:

In the case of paramagnetism and diamagnetism, the magnetization M is often proportional to the applied magnetic field such that:

\mathbf{B} = \mu \mathbf{H},

where ? is a material dependent parameter called the permeability . In some cases the permeability may be a second rank tensor so that H may not point in the same direction as B . These relations between B and H are examples of constitutive equations . However, superconductors and ferromagnets have a more complex B to H relation; see magnetic hysteresis .

[ edit ] Energy stored in magnetic fields

Energy is needed to generate a magnetic field both to work against the electric field that a changing magnetic field creates and to change the magnetization of any material within the magnetic field. For non-dispersive materials this same energy is released when the magnetic field is destroyed so that this energy can be modeled as being stored in the magnetic field.

For linear, non-dispersive, materials (such that B = ? H where ? is frequency-independent), the energy density is:

u = \frac{\mathbf{B}\cdot\mathbf{B}}{2\mu} = \frac{\mu\mathbf{H}\cdot\mathbf{H}}{2}.

If there are no magnetic materials around then ? can be replaced by ? 0 . The above equation cannot be used for nonlinear materials, though; a more general expression given below must be used.

In general, the incremental amount of work per unit volume ?W needed to cause a small change of magnetic field ? B is:

\delta W = \mathbf{H}\cdot\delta\mathbf{B}.

Once the relationship between H and B is known this equation is used to determine the work needed to reach a given magnetic state. For hysteretic materials such as ferromagnets and superconductors the work needed will also depend on how the magnetic field is created. For linear non-dispersive materials, though, the general equation leads directly to the simpler energy density equation given above.

[ edit ] Electromagnetism: the relationship between magnetic and electric fields

[ edit ] Faraday's Law: Electric force due to a changing B -field

A changing magnetic field, such as a magnet moving through a conducting coil, generates an electric field (and therefore tends to drive a current in the coil). This is known as Faraday's law and forms the basis of many electrical generators and electric motors .

Mathematically, Faraday's law is:

\mathcal{E} = - \frac{d\Phi_\mathrm{m}}{dt},

where \scriptstyle\mathcal{E} is the electromotive force (or EMF , the voltage generated around a closed loop) and ? m is the magnetic flux —the product of the area times the magnetic field normal to that area. (This definition of magnetic flux is why B is often referred to as magnetic flux density .)

The negative sign is necessary and represents the fact that any current generated by a changing magnetic field in a coil produces a magnetic field that opposes the change in the magnetic field that induced it. This phenomenon is known as Lenz's Law .

This integral formulation of Faraday's law can be converted [ nb 15 ] into a differential form, which applies under slightly different conditions. This form is covered as one of Maxwell's equations below.

[ edit ] Maxwell's correction to Ampère's Law: The magnetic field due to a changing electric field

Similar to the way that a changing magnetic field generates an electric field, a changing electric field generates a magnetic field. This fact is known as Maxwell's correction to Ampère's law . Maxwell's correction to Ampère's Law bootstrap together with Faraday's law of induction to form electromagnetic waves , such as light. Thus, a changing electric field generates a changing magnetic field which generates a changing electric field again.

Maxwell's correction to Ampère law is applied as an additive term to Ampere's law given above. This additive term is proportional to the time rate of change of the electric flux and is similar to Faraday's law above but with a different and positive constant out front. (The electric flux through an area is proportional to the area times the perpendicular part of the electric field.)

This full Ampère law including the correction term is known as the Maxwell–Ampère equation. It is not commonly given in integral form because the effect is so small that it can typically be ignored in most cases where the integral form is used. The Maxwell term is critically important in the creation and propagation of electromagnetic waves. These, though, are usually described using the differential form of this equation given below.

[ edit ] Maxwell's equations

Like all vector fields, magnetic field has two important mathematical properties that relates it to its sources . (For B the sources are currents and changing electric fields.) These two properties, along with the two corresponding properties of the electric field, make up Maxwell's Equations . Maxwell's Equations together with the Lorentz force law form a complete description of classical electrodynamics including both electricity and magnetism.

The first property is the divergence of a vector field A , ? · A which represents how A 'flows' outward from a given point. As discussed above, a B -field line never starts or ends at a point but instead forms a complete loop. This is mathematically equivalent to saying that the divergence of B is zero. (Such vector fields are called solenoidal vector fields .) This property is called Gauss's law for magnetism and is equivalent to the statement that there are no isolated magnetic poles or magnetic monopoles . The electric field on the other hand begins and ends at electric charges so that its divergence is non-zero and proportional to the charge density (See Gauss's law ).

The second mathematical property is called the curl , such that ? × A represents how A curls or 'circulates' around a given point. The result of the curl is called a 'circulation source'. The equations for the curl of B and of E are called the Ampère–Maxwell equation and Faraday's law respectively. They represent the differential forms of the integral equations given above.

The complete set of Maxwell's equations then are:

\nabla \cdot \mathbf{B} = 0,
\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0},
\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t},
\nabla \times \mathbf{E} =  - \frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t},

where J = complete microscopic current density and ? is the charge density.

Magnetic field, like all pseudovectors , changes sign when reflected in a mirror : When a current carrying loop (black) is reflected in a mirror (dotted line), its magnetic field (blue) is reflected and reversed.

Technically, B is a pseudovector (also called an axial vector ) due to being defined by a vector cross product. (See diagram.)

As discussed above, materials respond to an applied electric E field and an applied magnetic B field by producing their own internal 'bound' charge and current distributions that contribute to E and B but are difficult to calculate. To circumvent this problem, H and D fields are used to re-factor Maxwell's equations in terms of the free current density J f and free charge density ? f :

\nabla \cdot \mathbf{B} = 0,
\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho_\mathrm{f},
\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J}_\mathrm{f} + \frac{\partial \mathbf{D}} {\partial t},
\nabla \times \mathbf{E} =  - \frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}.

These equations are not any more general than the original equations (if the 'bound' charges and currents in the material are known). They also need to be supplemented by the relationship between B and H as well as that between E and D . On the other hand, for simple relationships between these quantities this form of Maxwell's equations can circumvent the need to calculate the bound charges and currents.

[ edit ] Electric and magnetic fields: different aspects of the same phenomenon

According to the special theory of relativity , the partition of the electromagnetic force into separate electric and magnetic components is not fundamental, but varies with the observational frame of reference : An electric force perceived by one observer may be perceived by another (in a different frame of reference) as a magnetic force, or a mixture of electric and magnetic forces.

Formally, special relativity combines the electric and magnetic fields into a rank-2 tensor , called the electromagnetic tensor . Changing reference frames mixes these components. This is analogous to the way that special relativity mixes space and time into spacetime , and mass, momentum and energy into four-momentum . [ 28 ]

[ edit ] Magnetic vector potential

In advanced topics such as quantum mechanics and relativity it is often easier to work with a potential formulation of electrodynamics rather than in terms of the electric and magnetic fields. In this representation, the vector potential A , and the scalar potential ? , are defined such that:

\mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A},
\mathbf{E} = - \nabla \varphi - \frac { \partial \mathbf{A} } { \partial t }.

The vector potential A may be interpreted as a generalized potential momentum per unit charge [ 29 ] just as ? is interpreted as a generalized potential energy per unit charge .

Maxwell's equations when expressed in terms of the potentials can be cast into a form that agrees with special relativity with little effort. [ 30 ] In relativity A together with ? forms the four-potential analogous to the four-momentum which combines the momentum and energy of a particle. Using the four potential instead of the electromagnetic tensor has the advantage of being much simpler; further it can be easily modified to work with quantum mechanics.

[ edit ] Quantum electrodynamics

In modern physics, the electromagnetic field is understood to be not a classical field , but rather a quantum field ; it is represented not as a vector of three numbers at each point, but as a vector of three quantum operators at each point. The most accurate modern description of the electromagnetic interaction (and much else) is Quantum electrodynamics (QED), [ 31 ] which is incorporated into a more complete theory known as the Standard Model of particle physics .

In QED, the magnitude of the electromagnetic interactions between charged particles (and their antiparticles ) is computed using perturbation theory ; these rather complex formulas have a remarkable pictorial representation as Feynman diagrams in which virtual photons are exchanged.

Predictions of QED agree with experiments to an extremely high degree of accuracy: currently about 10 ?12 (and limited by experimental errors); for details see precision tests of QED . This makes QED one of the most accurate physical theories constructed thus far.

All equations in this article are in the classical approximation , which is less accurate than the quantum description mentioned here. However, under most everyday circumstances, the difference between the two theories is negligible.

[ edit ] Important uses and examples of magnetic field

[ edit ] Earth's magnetic field

A sketch of Earth's magnetic field representing the source of the field as a magnet. The geographic north pole of Earth is near the top of the diagram, the south pole near the bottom. The south pole of that magnet is deep in Earth's interior below Earth's North Magnetic Pole.

The Earth's magnetic field is thought to be produced by convection currents in the outer liquid of Earth's core. The Dynamo theory proposes that these movements produce electric currents which, in turn, produce the magnetic field. [ 32 ]

The presence of this field causes a compass , placed anywhere within it, to rotate so that the "north pole" of the magnet in the compass points roughly north, toward Earth's north magnetic pole . This is the traditional definition of the "north pole" of a magnet, although other equivalent definitions are also possible.

One confusion that arises from this definition is that, if Earth itself is considered as a magnet, the south pole of that magnet would be the one nearer the north magnetic pole, and vice-versa. The north magnetic pole is so-named not because of the polarity of the field there but because of its geographical location. The north and south poles of a permanent magnet are so-called because they are "north-seeking" and "south-seeking", respectively. [ 33 ] [ 34 ]

The figure is a sketch of Earth's magnetic field represented by field lines. For most locations, the magnetic field has a significant up/down component in addition to the North/South component. (There is also an East/West component; Earth's magnetic poles do not coincide exactly with Earth's geological pole.) The magnetic field can be visualised as a bar magnet buried deep in Earth's interior.

Earth's magnetic field is not constant—the strength of the field and the location of its poles vary. Moreover, the poles periodically reverse their orientation in a process called geomagnetic reversal . The most recent reversal occurred 780,000 years ago.

[ edit ] Rotating magnetic fields

The rotating magnetic field is a key principle in the operation of alternating-current motors . A permanent magnet in such a field rotates so as to maintain its alignment with the external field. This effect was conceptualized by Nikola Tesla , and later utilized in his, and others', early AC ( alternating-current ) electric motors.

A rotating magnetic field can be constructed using two orthogonal coils with 90 degrees phase difference in their AC currents. However, in practice such a system would be supplied through a three-wire arrangement with unequal currents.

This inequality would cause serious problems in standardization of the conductor size and so, in order to overcome it, three-phase systems are used where the three currents are equal in magnitude and have 120 degrees phase difference. Three similar coils having mutual geometrical angles of 120 degrees create the rotating magnetic field in this case. The ability of the three-phase system to create a rotating field, utilized in electric motors, is one of the main reasons why three-phase systems dominate the world's electrical power supply systems.

Because magnets degrade with time, synchronous motors use DC voltage fed rotor windings which allows the excitation of the machine to be controlled and induction motors use short-circuited rotors (instead of a magnet) following the rotating magnetic field of a multicoiled stator . The short-circuited turns of the rotor develop eddy currents in the rotating field of the stator, and these currents in turn move the rotor by the Lorentz force .

In 1882, Nikola Tesla identified the concept of the rotating magnetic field. In 1885, Galileo Ferraris independently researched the concept. In 1888, Tesla gained US Patent 381,968 for his work. Also in 1888, Ferraris published his research in a paper to the Royal Academy of Sciences in Turin .

[ edit ] Hall effect

The charge carriers of a current carrying conductor placed in a transverse magnetic field experience a sideways Lorentz force; this results in a charge separation in a direction perpendicular to the current and to the magnetic field. The resultant voltage in that direction is proportional to the applied magnetic field. This is known as the Hall effect .

The Hall effect is often used to measure the magnitude of a magnetic field. It is used as well to find the sign of the dominant charge carriers in materials such as semiconductors (negative electrons or positive holes).

[ edit ] Magnetic circuits

An important use of H is in magnetic circuits where B = ? H inside a linear material. Here, ? is the magnetic permeability of the material. This result is similar in form to Ohm's law , where J is the current density, ? is the conductance and E is the electric field. Extending this analogy, the counterpart to the macroscopic Ohm's law ( I = V ? R ) is:

\Phi = \frac F R_\mathrm{m},

where \Phi = \int \mathbf{B}\cdot d\mathbf{A} is the magnetic flux in the circuit, F = \int \mathbf{H}\cdot d\boldsymbol{\ell} is the magnetomotive force applied to the circuit, and R m is the reluctance of the circuit. Here the reluctance R m is a quantity similar in nature to resistance for the flux.

Using this analogy it is straightforward to calculate the magnetic flux of complicated magnetic field geometries, by using all the available techniques of circuit theory .

[ edit ] Magnetic field shape descriptions

Schematic quadrupole magnet (" four-pole ") magnetic field. There are four steel pole tips, two opposing magnetic north poles and two opposing magnetic south poles.
  • An azimuthal magnetic field is one that runs east-west.
  • A meridional magnetic field is one that runs north-south. In the solar dynamo model of the Sun, differential rotation of the solar plasma causes the meridional magnetic field to stretch into an azimuthal magnetic field, a process called the omega-effect . The reverse process is called the alpha-effect . [ 35 ]
  • A dipole magnetic field is one seen around a bar magnet or around a charged elementary particle with nonzero spin .
  • A quadrupole magnetic field is one seen, for example, between the poles of four bar magnets. The field strength grows linearly with the radial distance from its longitudinal axis.
  • A solenoidal magnetic field is similar to a dipole magnetic field, except that a solid bar magnet is replaced by a hollow electromagnetic coil magnet.
  • A toroidal magnetic field occurs in a doughnut-shaped coil, the electric current spiraling around the tube-like surface, and is found, for example, in a tokamak .
  • A poloidal magnetic field is generated by a current flowing in a ring, and is found, for example, in a tokamak .
  • A radial magnetic field is one in which the field lines are directed from the center outwards, similar to the spokes in a bicycle wheel. An example can be found in a loudspeaker transducers (driver). [ 36 ]
  • A helical magnetic field is corkscrew-shaped, and sometimes seen in space plasmas such as the Orion Molecular Cloud . [ 37 ]

[ edit ] Magnetic dipoles

Magnetic field lines around a ”magnetostatic dipole” pointing to the right.

The magnetic field of a magnetic dipole is depicted in the figure. From outside, the ideal magnetic dipole is identical to that of an ideal electric dipole of the same strength. Unlike the electric dipole, a magnetic dipole is properly modeled as a current loop having a current I and an area a . Such a current loop has a magnetic moment of:

m=Ia, \,

where the direction of m is perpendicular to the area of the loop and depends on the direction of the current using the right-hand rule. An ideal magnetic dipole is modeled as a real magnetic dipole whose area a has been reduced to zero and its current I increased to infinity such that the product m = Ia is finite. In this model it is easy to see the connection between angular momentum and magnetic moment which is the basis of the Einstein-de Haas effect "rotation by magnetization" and its inverse, the Barnett effect or "magnetization by rotation". [ 38 ] Rotating the loop faster (in the same direction) increases the current and therefore the magnetic moment, for example.

It is sometimes useful to model the magnetic dipole similar to the electric dipole with two equal but opposite magnetic charges (one south the other north) separated by distance d . This model produces an H -field not a B -field. Such a model is deficient, though, both in that there are no magnetic charges and in that it obscures the link between electricity and magnetism. Further, as discussed above it fails to explain the inherent connection between angular momentum and magnetism.

[ edit ] Magnetic monopole (hypothetical)

A magnetic monopole is a hypothetical particle (or class of particles) that has, as its name suggests, only one magnetic pole (either a north pole or a south pole). In other words, it would possess a "magnetic charge" analogous to an electric charge. Magnetic field lines would start or end on magnetic monopoles, so if they exist, they would give exceptions to the rule that magnetic field lines neither start nor end.

Modern interest in this concept stems from particle theories , notably Grand Unified Theories and superstring theories , that predict either the existence, or the possibility, of magnetic monopoles. These theories and others have inspired extensive efforts to search for monopoles. Despite these efforts, no magnetic monopole has been observed to date. [ nb 16 ]

In recent research, materials known as spin ices can simulate monopoles, but do not contain actual monopoles. [ citation needed ]

[ editar ] Véase también

General

Mathematics

Applications

  • Dynamo theory – a proposed mechanism for the creation of the Earth's magnetic field.
  • Helmholtz coil – a device for producing a region of nearly uniform magnetic field.
  • Magnetic field viewing film – Film used to view the magnetic field of an area.
  • Maxwell coil – a device for producing a large volume of an almost constant magnetic field.
  • Stellar magnetic field – a discussion of the magnetic field of stars.
  • Teltron Tube – device used to display an electron beam and demonstrates effect of electric and magnetic fields on moving charges.

[ editar ] Notas

  1. ^ Technically, a magnetic field is a pseudo vector ; pseudo-vectors, which also include torque and rotational velocity , are similar to vectors except that they remain unchanged when the coordinates are inverted.
  2. ^ His Epistola Petri Peregrini de Maricourt ad Sygerum de Foucaucourt Militem de Magnete , which is often shortened to Epistola de magnete , is dated 1269 CE
  3. ^ From the outside, the field of a dipole of magnetic charge has the exact same form as that of a current loop when both are sufficiently small. Therefore, the two models differ only for magnetism inside magnetic material.
  4. ^ Edward Purcell , in Electricity and Magnetism, McGraw-Hill, 1963, writes, Even some modern writers who treat B as the primary field feel obliged to call it the magnetic induction because the name magnetic field was historically preempted by H . This seems clumsy and pedantic. If you go into the laboratory and ask a physicist what causes the pion trajectories in his bubble chamber to curve, he'll probably answer "magnetic field", not "magnetic induction." You will seldom hear a geophysicist refer to the Earth's magnetic induction, or an astrophysicist talk about the magnetic induction of the galaxy. We propose to keep on calling B the magnetic field. As for H , although other names have been invented for it, we shall call it "the field H " or even "the magnetic field H ." In a similar vein, M Gerloch (1983). Magnetism and Ligand-field Analysis . Cambridge University Press. p. 110. ISBN 0-521-24939-2 . http://books.google.com/?id=Ovo8AAAAIAAJ&pg=PA110 .   says: "So we may think of both B and H as magnetic fields, but drop the word 'magnetic' from H so as to maintain the distinction ... As Purcell points out, 'it is only the names that give trouble, not the symbols'."
  5. ^ This can be seen from the magnetic part of the Lorentz force law F = qvB sin? .
  6. ^ The use of iron filings to display a field presents something of an exception to this picture; the filings alter the magnetic field so that it is much larger along the "lines" of iron, due to the large permeability of iron relative to air.
  7. ^ Here 'small' means that the observer is sufficiently far away that it can be treated as being infinitesimally small. 'Larger' magnets need to include more complicated terms in the expression and depend on the entire geometry of the magnet not just m .
  8. ^ Magnetic field lines may also wrap around and around without closing but also without ending. These more complicated non-closing non-ending magnetic field lines are moot, though, since the magnetic field of objects that produce them are calculated by adding the magnetic fields of 'elementary parts' having magnetic field lines that do form closed curves or extend to infinity.
  9. ^ To see that this must be true imagine placing a compass inside a magnet. There, the north pole of the compass points toward the north pole of the magnet since magnets stacked on each other point in the same direction.
  10. ^ As discussed above, magnetic field lines are primarily a conceptual tool used to represent the mathematics behind magnetic fields. The total 'number' of field lines is dependent on how the field lines are drawn. In practice, integral equations such as the one that follows in the main text are used instead.
  11. ^ Either B or H may be used for the magnetic field outside of the magnet.
  12. ^ In practice, the Biot–Savart law and other laws of magnetostatics are often used even when the currents are changing in time as long as it is not changing too quickly. It is often used, for instance, for standard household currents which oscillate sixty times per second.
  13. ^ The Biot–Savart law contains the additional restriction (boundary condition) that the B-field must go to zero fast enough at infinity. It also depends on the divergence of B being zero, which is always valid. (There are no magnetic charges.)
  14. ^ A third term is needed for changing electric fields and polarization currents; this displacement current term is covered in Maxwell's equations below.
  15. ^ A complete expression for Faraday's law of induction in terms of the electric E and magnetic fields can be written as: \textstyle\mathcal{E} = - \frac{d\Phi_m}{dt}\textstyle= \oint_{\partial \Sigma (t)}\left(  \mathbf{E}( \mathbf{r},\ t) +\mathbf{ v \times B}(\mathbf{r},\ t)\right) \cdot d\boldsymbol{\ell}\\textstyle=-\frac {d} {dt}  \iint_{\Sigma (t)} d \boldsymbol {A} \cdot \mathbf {B}(\mathbf{r},\ t), where ?? ( t ) is the moving closed path bounding the moving surface ? ( t ) , and d A is an element of surface area of ? ( t ) . The first integral calculates the work done moving a charge a distance d ? based upon the Lorentz force law. In the case where the bounding surface is stationary, the Kelvin–Stokes theorem can be used to show this equation is equivalent to the Maxwell–Faraday equation.
  16. ^ Two experiments produced candidate events that were initially interpreted as monopoles, but these are now regarded to be inconclusive. For details and references, see magnetic monopole .

[ editar ] Referencias

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  6. ^ Whittaker 1951 , p. 222
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[ editar ] Otras lecturas

[ editar ] Enlaces externos

[ edit ] Information

[ edit ] Field density

[ edit ] Rotating magnetic fields

[ edit ] Diagrams

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