Las matemáticas griegas

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Una ilustración de Euclides prueba 's del teorema de Pitágoras .

Las matemáticas griegas, como ese término se utiliza en este artículo, son las matemáticas escritas en griego , desarrollado a partir del siglo 7 aC hasta el siglo cuarto en las costas orientales del Mediterráneo . Matemáticos griegos vivían en ciudades repartidas por todo el Mediterráneo Oriental, desde Italia hasta el norte de África, pero estaban unidos por la cultura y el idioma . Matemáticas griegas del período posterior a Alejandro Magno a veces se llama matemáticas helenísticas. La palabra "matemáticas" se deriva del griego antiguo μάθημα (matema), que significa "objeto de enseñanza". [1] El estudio de las matemáticas para su propio bien y el uso generalizado de las teorías y pruebas matemáticas es la diferencia clave entre las matemáticas griegas y los de civilizaciones precedentes.

Contenido

[ editar ] Los orígenes de las matemáticas griegas

Los orígenes de las matemáticas griegas no son fáciles de documentar. [2] Las primeras civilizaciones avanzadas en el país de Grecia y en Europa fueron la minoica y más tarde Mycenean civilización, los cuales floreció durante el segundo milenio antes de Cristo. Si bien estas civilizaciones poseían escritura y eran capaces de ingeniería avanzada, incluyendo cuatro pisos palacios con drenaje y tumbas colmena , dejaron sin documentos matemáticos.

Aunque no hay evidencia directa está disponible, por lo general se piensa que la vecina Babilonia y Egipto civilizaciones tuvieron una influencia en la tradición más joven griego. [2] Entre 800 aC y 600 aC matemáticas griegas generalmente por detrás literatura griega , [ aclaración necesaria ] y no Se sabe muy poco sobre las matemáticas griegas de esta época, casi todos los cuales se transmite de padres a autores posteriores, a partir del siglo I aC a mediados de 4to. [3]

[ editar ] Periodo Clásico

Los historiadores tradicionalmente coloca el principio de las matemáticas griegas apropiado para la edad de Thales de Mileto (ca. 624 a 548 aC). Poco se sabe sobre la vida y obra de Thales, tan poco efecto que su fecha de nacimiento y la muerte se estimó a partir del eclipse del 585 aC, lo que probablemente ocurrió mientras se encontraba en su mejor momento. A pesar de ello, en general se acepta que Thales es el primero de los siete sabios de Grecia. El Teorema de Tales , que establece que un ángulo inscrito en un semicírculo es un ángulo recto, puede haber sido adquirida por Thales, mientras que en Babilonia, sino tradición atribuye a Thales una demostración del teorema. Es por esta razón que Thales es a menudo aclamado como el padre de la organización deductiva de las matemáticas y como el verdadero matemático primero. Thales también se piensa para ser el primer hombre conocido en la historia en los que determinados descubrimientos matemáticos se han atribuido. Aunque no se sabe si es o no Thales fue quien introdujo en las matemáticas de la estructura lógica que es tan habituales hoy en día, se sabe que dentro de doscientos años de Thales los griegos habían introducido estructura lógica y la idea de la prueba en matemáticas.

Otra figura importante en el desarrollo de la matemática griega es Pitágoras de Samos (ca. 580 a 500 aC). Al igual que Tales, Pitágoras también viajó a Egipto y Babilonia, entonces bajo el imperio de Nabucodonosor , [3] [4] pero se instaló en Crotona , Magna Grecia . Pitágoras estableció una orden llamada el pitagóricos , que celebró el conocimiento y la propiedad en común y por lo tanto todos los descubrimientos de los pitagóricos individuales fueron atribuidos a la orden. Y puesto que en la antigüedad se acostumbraba a dar todo el crédito a la maestra, el propio Pitágoras se le dio el crédito por los descubrimientos de su orden. Aristóteles por un negó a atribuir nada específicamente a Pitágoras como un individuo y sólo se discute la obra de los pitagóricos como grupo. Una de las características más importantes de la orden pitagórica era que sostenía que la búsqueda de los estudios filosóficos y matemáticos era una base moral para la conducta de la vida. De hecho, la palabra "filosofía" (amor a la sabiduría) y "matemáticas" (lo que se aprende) se dice para haber sido acuñado por Pitágoras. De este amor por el conocimiento llegó muchos logros. Se ha dicho habitualmente que los pitagóricos descubrieron la mayor parte del material en los dos primeros libros de Euclides 's elementos .

Distinguiendo el trabajo de Thales y Pitágoras de la de matemáticos posteriores y anteriores es difícil ya que ninguna de sus obras originales sobrevive, a excepción de, posiblemente, los supervivientes "Thales-fragmentos", que son de fiabilidad en disputa. Sin embargo, muchos historiadores, como Hans-Joachim Waschkies y Carl Boyer, han argumentado que la mayor parte del conocimiento matemático atribuye a Tales, de hecho, desarrolló más tarde, sobre todo los aspectos que se basan en el concepto de ángulos, mientras que el uso de declaraciones generales pueden tener apareció más temprano, como las que se encuentran en los textos jurídicos griegos inscritos en las losas. [5] La razón de que no está claro exactamente lo que cualquiera de Thales o Pitágoras hizo realidad es que casi no hay documentación contemporánea ha sobrevivido. La única evidencia viene de las tradiciones registradas en obras como Proclo comentario "sobre Euclides escrito siglos después. Algunas de estas obras posteriores, como Aristóteles comentario 's en los pitagóricos , son a su vez sólo se conoce de unos pocos fragmentos que sobrevivieron.

Thales se supone que han utilizado la geometría para resolver problemas tales como el cálculo de la altura de las pirámides con base en la longitud de las sombras, y la distancia de los barcos de la costa. También se le atribuye la tradición de haber hecho la primera prueba de un teorema geométrico - el "Teorema de Thales" descrito anteriormente. Pitágoras es ampliamente acreditado con el reconocimiento de la base matemática del musical armonía y de acuerdo con el comentario de Proclo sobre Euclides, descubrió la teoría de la proporcionales y construyó sólidos regulares . Algunos historiadores modernos han cuestionado si realmente construido los cinco sólidos regulares, sugiriendo en su lugar que es más razonable suponer que él construyó sólo tres de ellos. Algunas fuentes antiguas atribuyen el descubrimiento del teorema de Pitágoras Pitágoras, mientras que otros afirman que fue una prueba para el teorema de que él descubrió. Los historiadores modernos creen que el mismo principio se sabía que los babilonios y probablemente importado de ellos. Los pitagóricos consideraban numerología y geometría como fundamental para la comprensión de la naturaleza del universo y por lo tanto el centro de sus ideas filosóficas y religiosas. Se le atribuye numerosos avances matemáticos, tales como el descubrimiento de los números irracionales . Los historiadores atribuirles un papel importante en el desarrollo de las matemáticas griegas (en particular la teoría de números y geometría) en un sistema lógico coherente basado en definiciones claras y teoremas probados que se consideró como un tema digno de estudio por derecho propio, sin tener en cuenta las aplicaciones prácticas que habían sido la principal preocupación de los egipcios y babilonios. [3] [4]

[ edit ] helenístico

El período helenístico se inició en el siglo cuarto con Alejandro Magno conquista @ s de la zona oriental del Mediterráneo , Egipto , Mesopotamia , la meseta iraní , Asia Central y partes de la India , lo que lleva a la difusión de la lengua y la cultura griega a través de estas áreas . Grecia se convirtió en el lenguaje de la beca a través del mundo helenístico, y las matemáticas griegas se fusionó con Egipto y las matemáticas babilónicas para dar lugar a unas matemáticas helenísticas.

El centro más importante de aprender durante este período fue de Alejandría en Egipto , que atrajo a estudiosos de todo el mundo helenístico, en su mayoría griega y egipcia , sino también judíos , persas , fenicios e incluso los indios eruditos. [6]

La mayoría de los textos matemáticos escritos en griego han encontrado en Grecia, Egipto , Asia Menor , Mesopotamia y Sicilia .

El mecanismo de Antikythera , una calculadora mecánica antigua.

Arquímedes fue capaz de utilizar los infinitesimales de una manera que es similar a la moderna cálculo integral . Usando una técnica dependiente en un formulario de prueba por la contradicción que pudiera dar respuestas a los problemas a un grado arbitrario de precisión, especificando los límites en los que la respuesta estaba. Esta técnica se conoce como el método de agotamiento , y lo emplea para aproximar el valor de π (Pi). En La cuadratura de la parábola , Arquímedes demostró que el área encerrada por una parábola y una línea recta es 4/3 veces el área de un triángulo con igual base y altura. Expresó la solución al problema como una infinita serie geométrica cuya suma era 4/3. En El contador de arena , Arquímedes establece para calcular el número de granos de arena que el universo podría contener. Al hacerlo, él desafió la noción de que el número de granos de arena era demasiado grande como para ser contados, la elaboración de su plan de contabilidad propia a partir de la gran cantidad , lo que denotaba 10.000.

Las matemáticas y la astronomía griega alcanzó una fase bastante avanzada durante el helenismo , representada por autores como Hiparco , Apolonio y Ptolomeo , hasta el punto de construir computadores analógicos simples como el mecanismo Antikythera .

[ editar ] Logros

Las matemáticas griegas constituyen un período importante en la historia de las matemáticas , fundamental en relación con la geometría y la idea de la prueba oficial . Las matemáticas griegas también contribuyó de manera importante a las ideas sobre la teoría de números , análisis matemático , matemáticas aplicadas , y, a veces, se acercó a cerca de cálculo integral .

Euclides , fl. 300 aC, recogió el conocimiento matemático de su edad en los Elementos , un canon de la geometría y teoría de números elemental durante muchos siglos.

El producto más característico de la matemática griega puede ser la teoría de las secciones cónicas , en su mayoría desarrollados en el período helenístico. Los métodos utilizados no hizo uso explícito de álgebra , ni trigonometría .

Eudoxo de Cnido desarrolló una teoría de los números reales muy similar a la moderna teoría desarrollada por Dedekind , el que también reconoció Eudoxo de inspiración. [7]

[ editar ] La transmisión y la tradición manuscrita

Aunque los primeros de griego los textos de matemáticas que se han encontrado fueron escritos después del período helenístico, muchos de ellos son considerados como ejemplares de las obras escritas durante y antes del período helenístico. [8] Las dos fuentes principales son

Sin embargo, a pesar de la falta de manuscritos originales, las fechas de las matemáticas griegas son más seguros que las fechas de sobrevivir fuentes Baylonian o egipcios ya que un gran número de cronologías superpuestas existe. Aun así, muchas fechas son inciertas, pero la duda es una cuestión de décadas en lugar de siglos.

[ editar ] Véase también

[ editar ] Notas

  1. ^ Heath. A Manual de Matemáticas griegas. p. 5.
  2. ^ un b Hodgkin, Lucas (2005). "Griegos y los orígenes" Una Historia de las Matemáticas:. Desde Mesopotamia a la modernidad. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-852937-8 .
  3. ^ un b c Boyer & Merzbach (1991) págs 43-61
  4. ^ un b Heath (2003) págs 36-111
  5. ^ Hans-Joachim Waschkies, "Introducción" a la "Parte 1: El comienzo de las matemáticas griegas" en clásicas en la historia de las matemáticas griegas, pp 11-12
  6. ^ George Joseph G. (2000). La cresta del pavo real, p. 7-8. Princeton University Press . ISBN 0-691-00659-8 .
  7. ^ JJ O'Connor y EF Robertson (abril de 1999). "Eudoxo de Cnido" . MacTutor The History of Mathematics archive. Universidad de St. Andrews. http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Eudoxus.html . Consultado el 18 de abril de 2011.
  8. ^ JJ O'Connor y EF Robertson (octubre de 1999). "¿Qué sabemos sobre las matemáticas griegas?" . MacTutor The History of Mathematics archive. Universidad de St. Andrews. http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/ ~ history/HistTopics/Greek_sources_1.html . Consultado el 18 de abril de 2011.

[ editar ] Referencias

[ editar ] Enlaces externos